Решение:
Согласно условия задачи:
1)
Sбок.цил.=2Sосн.
Sбок.цил.=2πRh
Sосн.=πR²
Следовательно:
2πRh=2*πR² разделим левую и правую части на 2πR , получим:
h=R
2)
Sсеч.=Q
Sсеч.=2Rh
Отсюда:
2Rh=Q мы получили, что R=h подставим вместо значения h (R)
2R*R=Q
2R²=0
R²=Q/2
R=√(Q/2)
Vцил.=πR²h
Подставим в формулу объёма цилиндра вместо h (R)
Vцил.=πR²*R=πR³
А теперь вместо R подставим в формулу R=√(Q/2)
Vцил.=π*[√(Q/2)]³=π*Q/2*√(Q/2)=π*Q/2*√Q/√2 избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на √2
V=π*Q/2*√Q*√2/√2*√2=π*Q/2*√2Q/2=πQ/4√2Q
Ответ: V=πQ/4*√2Q