Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая...

Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC.
OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 9 см.
Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 5 см.

Answer 1

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью – К. 
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 
СМ²=МВ•MK
25=25•MK ⇒ МК=1
ВК=25-1=24 см
 ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности. 
∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота. 
КD=24:2=12 
Из ∆ OKD  по т.Пифагора
OK²=KD²+OD² ⇒OK=√(144+81)
OK=R=√225=15 см

---