Как из этих уравнений: 1) x^2+3x-2=0 2)(x+1)(x-2)=0 3)x^2+7=0 получить вот эти...

Question

Как из этих уравнений:
1) x^2+3x-2=0
2)(x+1)(x-2)=0
3)x^2+7=0
получить вот эти соответственно:
1) x(x+1)=-2(x-1)
2)x(x-2)=0
3) x^4+13=0

Answer 1

1)
x²+3x -2 =0 ⇔x² +x = -2x +2 ⇔x(x+1) = -2(x-1).
-------
2)
√x (x+1)(x-2) =0  
* * * ОДЗ:  x≥0 ⇒x = -1 не корень * * *
√x *(x+1)(x-2) =0 ⇔√x *(x-2) =0⇔ x(x-2)² =0 x(x-2) =0 .
-------
3) x² + 7 =0 не имеет решения 
 x⁴ +13 =0 тоже не имеет решения.
Они  эквивалентны.

Comments

Вопрос 1 : А куда во 2 примере делcя множитель (x+1)?

---

Возвели в квадрат (2 пример) , а потом куда исчез показатель степени 2?

---

Вопрос 1 ) x ≥ 0⇒ x +1 ≥ 1 ⇒ x +1 ≠ 0

---

значит √x *(x+1)(x-2) =0⇒√x *(x-2) =0⇔x(x-2)² =0

---

x(x-2)² =0⇔x(x-2)(x-2) =0⇔x(x-2) =0.

---

все ясно спасибо