1) По теореме Пифагора AC = √(BC² + AB²) = √49 = 7
2) По теореме Пифагора CB = √(CK² - BK²) = √225 = 15
3) Треугольники OAB и EOB подобны по двум углам (прямой угол и общий ∠B), поэтому
OB / AB = EB / OB
OB² = AB · EB = 4 · 49, OB = 14
4) Аналогично 3), MKB подобен AKM по двум углам, и MK / AK = KB / KM
KM² = AK · KB = 36 · (61 - 36) = 36 · 25, KM = 30
5) Высота, проведённая к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: AB = AD · AK / DK = 6 · 8 / √(6² + 8²) = 48 / 10 = 4.8
6) По теореме Пифагора найдём AC:
AC = √(AB² - CB²) = √5265 = 9√65
Найдём высоту CH, как в 5): CH = AC · CB / AB = 9√65 · 36 / 81 = 4√65
HB / CB = HC / AC
HB = CB · HC / AC = 36 · 4√65 / (9√65) = 16
7) Высота к гипотенузе также находится из соотношения: "обратный квадрат высоты равен сумме обратных квадратов катетов", или:
1 / CD² = 1 / AC² + 1 / CB²
1 / AC² = 1 / CD² - 1 / CB² = 1 / 9 - 1 / 25 = 16 / 225
AC = 15 / 4
8) AK = √(KD² + AD²) = √169 = 13
1 / MK² = 1 / KD² - 1 / AK² = 1 / 25 - 1 / 169 = 144 / 4225
MK = 65 / 12