Решите уравнение sin2x=cos(5п/2-x)Укажите корни принадлежащие промежутку [-9п/2 ; - 7п/2]

Question

Решите уравнение sin2x=cos(5п/2-x)
Укажите корни принадлежащие промежутку [-9п/2 ; - 7п/2]

Answer 1

sin2x-cos(5π/2-x)=0,    cos(5π/2-x)=cos(2π+π/2-x)=cos(π/2-x)=sinx 

sin2x-sinx=0

 

 2sinx/2 * cos3x/2=0

sinx/2=0,  x/2=π/2+πn,  x=π+2πn, n∈Z

cos3x/2=0,  3x/2=π/2+πk, x=π/3+2πk/3,k∈Z