В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу...

Question

В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Вычислите площадь сечения,если длинна оси равна 10 см,а её расстояние от секущей плоскости равно 2 см

Answer 1

В основании цилиндра ΔАОВ: 
                 О - центр окружности, ∠АОВ=120°, АМ=МВ, ∠ОМВ=90°
Тогда: ∠МОВ=∠АОВ : 2 = 60°  и ∠МВО = 90-60 = 30°
ОМ - катет, лежащий напротив угла в 30° =>
                                                               2ОМ=ОВ  и ОВ = 2*2=4 (см)
МВ = √(ОВ²-ОМ²) = √12 = 2√3
АВ = 2МВ = 4√3

Площадь сечения: S = АВ*h = 4√3 *10 = 40√3 (см²)

Ответ: 40√3 см²