Точки Р и Т лежат ** сторонах ВС и СД прямоугольника АВСД, АР=РТ . Известно что ВР= 2см ....

Question

Точки Р и Т лежат на сторонах ВС и СД прямоугольника АВСД, АР=РТ . Известно что ВР= 2см . угл ВАР=30°. Угл АРТ=100°. Вычислить длинны сторон АРТ

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла,
угол ВАР = 30°, значит ∠ВРА = 60°, то есть ВР= АР*cos60=АР*1/2,
АР=ВР*2=2*2=4
АР=РТ=4.
Ищем сторону АТ.
∠АРТ=100°, ∠ВРА=60, значит ∠СРТ = 20°, а ∠СТР = 70°.
Треугольник АРТ = равнобедренный, следовательно ∠РАТ=∠РТА=(180°-100°)/2=40°
∠АТД = ∠ДТС - ∠АТР -∠СТР=180°-40°-70°=70°
По признаку подобия (равенство углов) треугольники АДТ и РСТ - подобны
АД/РС=АТ/РТ=ДТ/СТ
АД=РС+2
РТ=4
РС=РТ*cos20°=РТ*cos20°=4*cos20°
   
           4*cos20°+2             
АТ=4* -----------------=(4*cos20°+2)/cos20°
           4*cos20°

---