Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше
т.е.:
Но произведение даже
225 \ ; " alt=" 17 \cdot 18 = 306 > 225 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">
И произведение любых двух чисел, больших, чем
каждое – будет, очевидно, больше чем
т.е. больше
а значит, при выборе минимальных чисел в виде
и
– подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше
т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.
и
Таким образом Вася выбрал числа
и
В диапазон между
и
Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между
и
никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между
и
Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Сумма всех Васиных чисел:
О т в е т :
