В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, площадь боковой поверхности...

Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, площадь боковой поверхности равна 3. Найдите расстояние между вершиной пирамиды и серединой стороны основания.

Answer 1

SABC - правильная треугольная пирамида, в основании правильный треугольник (AB=BC=AC).

Треугольник  SBC равнобедренный (SB=SC, тк пирамида правильная). В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, поскольку SN - медиана (BN=NC), угол SNB равен 90 градусов. 

Площадь треугольника SBC равна половине произведения высоты на основание:

Ssbc=1/2∙SN∙BC=1/2∙SN∙1=1/2∙SN

Откуда, высоту SN можно выразить так:

SN=2∙ Ssbc =2∙3=6