При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4х+8) принимает наибольшее значение?

Question

При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4х+8) принимает наибольшее значение?

Answer 1

-х²-4х+8  выделим квадрат двох выражений.-х²-4х+8=-(х²+4х-8)=

=-(х²+2·2·х+4+4)=-((х+2)²+4)=-(х+2)²-4,первое слагаемое не  положительное.

Полученное выражение будет максимальным ,если первое слагаемое равно нулю

и тогда значение трехчлена равно  -4.

Ответ:  -4.

(Если построить график функции  у=-х²-4х+8, то вершина параболы будет в точке(-2;-4) ,ветви параболы направлены вниз. По графику увидишь,что максимальное значение ф-и равно  -4). 

Answer 2

Выделяем полный квадрат:

-х²-4х+8=-(х²+4х+4-12)=-(х+2)²+12=12-(х+2)² - выражение принимает наибольшее значение при наименьшем вычитаемом, т.е. при х=-2

 

Если проходили квадратичную функцию, то:

графиком функции у=-х²-4х+8 является парабола, ветви которой направлены вниз, а координата х вершины  параболы, в которой она принимает наибольшее значение определяется по формуле

х=-b/2a=-(-4)/-2=-2