Решить систему уравнений lg(x^2+y^2)=2 log2(x)-4=log2(3)-log2(y). Не могу прийдти к...

Question

Решить систему уравнений
lg(x^2+y^2)=2
log2(x)-4=log2(3)-log2(y).
Не могу прийдти к ответу (8;6) (6;8)

Answer 1

Х^2+у^2=100
Log2(X)-log2(16)=log2(3/y)

X^2+y^2=100
X/16=3/y

ХУ=3*16=48
X=48/y

2304/y^2+y^4/y^2=100
Y^4+2304-100y^2=0

T=y^2

T^2-100T+2304=0
D=10000-9216=28^2
T1=(100-28)/2=36
T2=(100+28)/2=64

Y1=корень(36)=6
У2=корень(64)=8
Отрицательные корни не проходят по ОДЗ, так как Х>0 и у>0

Х1=48/6=8
Х2=48/8=6