Пожалуйста обьясните как пользоватся правилом Лопиталя как можно понятнее. p.s.(своими...

Пусть есть предел: $lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$
если в пределе мы получаем неопределённость [0/0] или [∞/∞], то можем взять производную числителя и производную знаменателя и искать уже предел производных. Выглядит это так:
$lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
Правда должны быть выполнены ещё условия, такие как g(x)≠0 и g'(x)≠0, а так же должен существовать предел производных, но в большинстве случаев они выполняются, так что с ними особо заморачиваться не надо.

а вот пример:
$lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{5x^3-x-4}=[\frac{1^2+3*1-4}{5*1^3-1-4}=\frac{0}{0}]=$
получили неопределённость 0/0, применяем правило Лопиталя:
$=lim_{x\to1}\frac{(x^2+3x-4)'}{(5x^3-x-4)'}=lim_{x\to1}\frac{2x+3}{15x^2-1}=\frac{2*1+3}{15*1^2-1}=\frac{5}{14}$

$lim_{x\to\infty}\frac{lnx}{x^2}=[\frac{\infty}{\infty}]=lim_{x\to\infty}\frac{(lnx)'}{(x^2)'}=lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x^2}=\frac{1}{\infty}=0$