Докажите, что произведение этих чисел делится ** 5. Или докажите обратное.

0 голосов
42 просмотров

Докажите, что произведение этих чисел делится на 5.
Или докажите обратное.
980120425900435^{2000}*890654835345654^{2000}*534085403853408953^{3000}


Алгебра (10.3k баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Первое число оканчивается на "5", значит при возведении такого числа в ЛЮБУЮ степень на конце мы получим только "5". Второе число оканчивается на чётное число (неважно "4" или "2" или "6") значит оно и есть чётное, т.е. при возведении такого числа в ЛЮБУЮ степень мы получим только чётное. Последнее число оканчивается на нечётное число и аналогично 2 числу при возведении в любую степень мы получим только нечётное. Проверим:
например, 5*8*7=280 или 5*6*9=270. В результате мы неизбежно будем получать "0" на конце. Такие числа ВСЕГДА делятся на "5" без остатка.

(1.3k баллов)