В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см., а угол А равен 60...

Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см., а угол А равен 60 градусов, а высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

AH = 1/2AB (в тр-ке ABH углы 30, 60 ,90)

AH=1/2*8=4 см

BH=√AB²-AH²=√64-16=√48=4√3 см

AH=HD=4 см ⇒ BC = 4 см (из сво-ств прям трап)

AD=2*4=8 см

S=1/2*(a+b)*h = 1/2*(4+8)*4√3 = 12*2√3=24√3 см²

Answer 2

В трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.

S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;

BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)

АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .

S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)

Ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)