Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла ....

Question

Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла . Найдите периметр этого многоугольника , если его сторона равна 6 см.

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник равна 16. Найдите площадь описанного около этого треугольника круга.

Вписанный угол окружности длиной 36 см равен 35. Найдите:

длину дуги, на которую опирается этот угол ;

площадь сектора, ограниченного этой дугой.решите пожалуйста и ко всем этим задачам нарисуйте рисунки

Answer 1

1) внешнего угол + внутренний угол = 180 град.

составим уравнение:

х + 4х = 180

х = 36 град.

найдем внешний угол:

4*36 = 144 град.

найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле:
x = (n - 2)*180/n 
144 = х (по выше найденному)
(n - 2)*180/n = 144
n = 10

10 сторон в многоугольнике

сторона равна 6 см (по условию)

Р = 10*6 = 60 см  или не так...

 

Answer 2

5x=180 x= 36 36*4= 144

180(n-2)=144n

180n-360=144n

n= 10 10*6=60 p=60