** уроке решали задачу по геометрии. Два внешних угла треугольника при разных вершинах...

Question

На уроке решали задачу по геометрии. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. В классе сначала доказывали, что треугольник равнобедренный, а потом находили 2 стороны. Но как у треугольника, у которого разные вершины, 2 угла могут быть одинаковыми?

---

Answer 1

Внешние углы и смежные с ними внутренние в сумме дают величину развернутого угла, т.е. 180.
Значи, внутрении углы при той же стороне тоже равны между собой. 
Треугольник с равными углами при одной из сторон - равнобедренный ( свойство). 
Тогда основание этого треугольника 16 см, сумма двух других
74-16=58 см,
и каждая  боковая сторона равна
58:2=29 см
Боковая сторона не может быть  равной 16 см, т.к. основание получится больше суммы боковых сторон, такой треугольник существовать не может. 
74-16*2=42.  Не подходит. 

---

Comments

Мы ее в классе решили, но я не понял другого. Как углы могут быть равны, когда вершины разные?

---

Но почему не могут быть равны два угла при одной стороне треугольника? В равнобедренном они равны - равны и внешние углы при тех же вершинкх. 

---

Внешний+внутренний углы=180º Отсюда и исходите. 

---

Так что значит разные вершины? Разные вершины - это ведь разные углы треугольника. 

---

Верно. Но углы в треугольники могут быть как разными ВСЕ, могут быть равны два угла, ( внешние при них равны), могут быть равны ВСЕ углы, и внешние при всех трех вершинах ( а это ведь не одна и та же вершина) будут равны.

---

Вот. Спасибо вам за ответ.

---

Вы разобрались. Это главное.