Нарисовать график к 1) y=x^0,2 2)y=(1/3)^(x-2)-1

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Уравнение любой касательной к любому графику находится по формуле:
$f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})$
Где $f'(x_{0})$ производная функции в данной точке. А $x_{0}$ точка касания по иксу.

1)
Поначалу у функции $y=x^{0,2}$ мы должны найти производную общего типа этой функции.
Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой:
$f'(x)=nx^{n-1}$ - где n это степень.
В нашем случае:
$f'(x)=0,2x^{0,2-1}= 0,2x^{-0,8}$
Так, нашли производную общего случая.

Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
$y=0,2x_{0}^{-0,8}*(x-x_{0})+x_{0}^{0,2}$

2)
Опять же, найдем производную
$y=\frac{1}{3}^{(x-2)-1}$
$f'(x)=(x-3)x^{(x-4)}$
Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
$y= (x_{0}-3)x_{0}^{(x_{0}-4)}*(x-x_{0})+(1/3)^{(x_{0}-3)}$

То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо $x_{0}$ и получаешь уравнение касательной.

Это и есть окончательные ответы.
Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.

Newtion_zn (46.3k баллов) 16 Апр, 18