Площади трех разных граней прямоугольного параллелепипеда равны 14, 26, 91 см в...

Question

Площади трех разных граней прямоугольного параллелепипеда равны 14, 26, 91 см в квадрате.Найти ребра этого параллелелепипеда

Answer 1

Пусть  а,  в, с  измерения данного пар.( длина, ширина, высота) .

 параллелепипед имеет  грани, площади которых равны :а·в,в·с,а·с. 

Получили систему уравнений:

  ав=14,                а=14/в,

вс=26,                 c=26/b,

ас=91.           14/b·26/b=91,  364/b²=91, b²=4,  b=2.

a=14/2=7,   c=26/2=13

 

Ответ:  7,  2,  13. 

Answer 2

Составим систему, пусть х- длина, у-ширина, с-высота.

х*у=14

х*с=26

с*у=91

Из первого ур выразим у, у=14/х

Из второго с, с=26/х и подставим в третье уравнение. 14/х * 26/х=91

364/х²=91

х²=364/91=4

х=2 и-2 - не может быть отрицательной сторона. Берем х=2- длина и подставляем у=14/х=14/2=7 - ширина. с=26/х=26/2=13 - высота. Это и будут ребра.

Проверка:7*2=14

13*2=26

13*7=91