Помогите решить уравнение Я пытаюсь преобразовать уравнение,чтобы разложить его **...

Question

Помогите решить уравнение
Я пытаюсь преобразовать уравнение,чтобы разложить его на множители:
cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8)=0.И вот здесь возникают трудности (

Comments

Не единственное. Проверьте еще cosx = 0.

---

у меня по идее должен быть таким ответ : pi/4(1+2n) ; pi/10(1+2n)

---

Если cosx = 0, то cos2x = -1, cos3x = 0, cos4x = 1. Подставьте в уравнение - получите 0 + 1 + 0 + 1 = 2. Тоже подойдет.

---

На множители тут раскладывать бессмысленно. Только методом мажорант, но его в школьной программе не проходят.

---

Приходится рассуждать.

---

кк

---

но как ответ такой получить ? 

---

дальше надо по формуле сложения сложить cos2x+cos8x и cos4x+cos6x

---

вынести общий множитель за скобку и найти корни

---

уже написали) поздно обновил страницу

Answer 1

Можно и так.

(cos4x + cos6x) + (cos2x + cos8x) = 0,
2cos5x*cosx + 2cos5x*cos3x = 0,
2cos5x*(cosx + cos3x) = 0,

1) cos5x = 0, x1 = π/10 + πk/5, где k -целое число
2) сosx + cos3x = 0,
2cos2x*cosx = 0
Отсюда 1)cos2x = 0, x2 = π/4 + πl/2, где l - целое число
2) cosx = 0, x3 = π/2 + πm, где m - целое число.