A и b - катеты
По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b²=13²
{1/2 (ab)=30
{a² + b² = 169
{ab=60
(a+b)²=a² + 2ab +b²= a²+b²+2ab=169+2*60=169+120=289=17²
(a+b)² = 17²
1) a+b=17
2) a+b = -17 - не подходит по смыслу задачи.
{a+b=17
{ab=60
a=17-b
(17-b)b=60
17b-b²-60=0
b²-17b+60=0
D=289-240=49
b₁=(17-7)/2=5 a₁=17-5=12
b₂=(17+7)/2=12 a₂=17-12=5
PΔ=12+5+13=30 (м) - периметр.
Ответ: 30 м.