За правильный ответ 60 баллов! Окружность описана около правильного шестиугольника,...

0 голосов
98 просмотров

За правильный ответ 60 баллов! Окружность описана около правильного шестиугольника, наибольшая диагональ которого равна 6 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.

Геометрия (41 баллов) | 98 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Если диагональ шестиугольника равна AD = 6, то радиус описанной окружности (R) равен 3.
Описанная окружность разделена на 6 равных частей 6-ю равными центральными углами, значит площадь одного такого сектора (в моем случае соответствующего углу AOB) равна S_c= \frac{ \pi R^2 }{6} = 1.5 \pi (ответ на вопрос 1)
Вычтем из этой площади площадь треугольника AOB и получим площадь маленькой части дуги:
S_m=S_c-S_t=S_c- \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =S_c- \frac{R^2 \sqrt{3} }{4} =1.5 \pi - \frac{9 \sqrt{3} }{4}
Тогда площадь большей части равна:
S_b=S-S_m= \pi R^2-S_m=9 \pi -(1.5 \pi - \frac{9 \sqrt{3} }{4})=7.5 \pi +2.25* \sqrt{3}


image
(3.4k баллов)
0 голосов

Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник
Сторона шестиугольника AB=а=6см.
Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника
R=a
R=6 см
Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.
Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2
Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень (3)\4=
=6^2 *корень (3)\4=9*корень (3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника) =
=6*pi- 9*корень (3) см^2 .
Ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень (3) см^2

(48 баллов)
Похожие задачи