найдите наибалшее значение функции

Преобразуем данную функцию:

$f(x) =5-2(sin^4x+cos^4x)=$

$=5-2(sin^4x+2cos^2xsin^2x+cos^4x)+4cos^2xsin^2x=$

$=5-2(sin^2x+cos^2x)^2+sin^22x=5-2+sin^22x=$

$=3+sin^22x=3+\frac{1-cos4x}{2}=\frac{7-cos4x}{2}.$

Оценим последнюю дробь:

Т.к. -1<= cos4x <= 1, то и -1 <= -cos4x <= 1, тогда 6 <= 7-cos4x <= 8.</p>

наконец, $3\leq\frac{7-cos4x}{2}\leq4$

Значит, 4 - наибольшее значение данной функции.