ПОМОГИТЕ! ОЧЕНЬ СРОЧНО ЛОГАРИФМЫ С РЕШЕНИЕМ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\log_2 |x-1|=1$

Вспоминая что такое логарифм, получаем:
$2^1=|x-1|$
Теперь раскроем модуль:
$|x-1|= \left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {x-1\ \textless \ 0}} \right.=\left \{ {{x \geq 1} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.$

Получаем:
$x-1=2$
$x=3$
Данный корень, подходит к 1 условию в системе неравенств.

Теперь 2 случай, когда это выражение меньше нуля:
$-(x-1)=2$
$1-x=2$
$x=-1$
Данный корень подходит к 2 условию в системе, но мы знаем что выражение в логарифме, всегда положительно. Поэтому 2 корень не подходит.
Получаем 1 корень:
$x=3$

2)
По свойству логарифма, объединяем данные логарифмы:
$\log_2 [(x+2)(x+3)]=1$
Раскроем скобки:

$\log_2 (x^2+5x+6)=1$

Теперь, по свойству логарифма, получаем:
$2^1=x^2+5x+6$

Переносим все в право, и получаем:
$x^2+5x+4=0$
$\sqrt{D} = \sqrt{25-16}= \sqrt{9}=3$
корни:
$x_{1,2}= \frac{-5\pm3}{2}=(-1),(-4)$

Теперь проверим, какие корни совпадают с условием логарифма:
$\log_2(-1+2)+\log_2(-1+3)=1$
В логарифмах получается положительное число, поэтому этот корень подходит.
Сделаем ту же операцию и с 2 корнем, получим, отрицательные числа. А значит, он не подходит.

Получаем 1 корень:
$x=(-1)$

На сколько он меньше 8:

$8-1=7$
На 7.

Newtion_zn (46.3k баллов) 16 Апр, 18