6.
1) ОДЗ:
a) 2x²-8x+6>0
x²-4x+3>0
x²-4x+3=0
D=16-12=4
x₁=(4-2)/2=1
x₂=(4+2)/2=3
+ - +
------- 1 ----------- 3 ------------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 1)U(3; +∞)
b) 2x+2>0
2x>-2
x> -1
c) 2x+2≠1
2x≠ -1
x≠ -0.5
{x∈(-∞; 1)U(3; +∞)
{x> -1
{x≠ -0.5
В итоге ОДЗ: (-1; -0.5)U(-0.5; 1)U(3; +∞)
2) 2x²-8x+6=(2x+2)²
2x²-8x+6=4x²+8x+4
2x²-4x²-8x-8x+6-4=0
-2x²-16x+2=0
x²+8x-1=0
D=64+4=68
x₁=(-8-√68)/2=(-8-2√17)/2= -4-√17≈ -8.12 - не подходит по ОДЗ.
x₂= -4+√17 ≈ 0.123
Ответ: -4+√17.
7.ОДЗ:
a) x>0
b) x-4>0
x>4
В итоге ОДЗ: (4; +∞)
log₅(x(x-4))=1
x(x-4)=5
x²-4x-5=0
D=16+20=36
x₁=(4-6)/2= -1 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(4+6)/2=5
Ответ: 5.