По т. Пифагора найдём гипотенузу.
АВ²= (54+27√2)² + (54 + 27√2)²= 2(54 + 27√2)² = 2*27² *(2 +√2)²=
= 2*729*(4 +4√2 +2) = 2*729*(6 + 4√2) = 2*729*6 + 2*729*4√2
АВ² = 729*4*3 + 729*4*2√2= 729*4(3+2√2)
АВ= 27*2√(3+2√2)= 54√(3 + 2√2)
S= 1/2*(54+27√2)*(54 +27√2)
S = 1/2*P*r= 1/2*((54+27√2) + (54 +27√2) + 54√(3 + 2√2))r
1/2*(54+27√2)*(54 +27√2)=
=1/2*((54+27√2) + (54 +27√2) + 54√(3 + √2))r
r = (54+27√2)*(54 +27√2)/((54+27√2) + (54 +27√2) + 54√(3 +2 √2))=
=27(2+√2)/(4 + 2√2 + √(3 +2√2)