15. рис 174. BC =16 ; sin∠C =1/√2 ; 180° -∠A =135° .
----
AB-?
По теореме синусов : AB/sin∠C=BC/sin∠A ;
∠A =180°-135°=45° ⇒sin∠A=sin45° =1/√2 = sin∠C
следовательно AB =BC=16.
-------
15. рис 170. BC =18 ; sin∠C =1/√3 ; 180° -∠A =120°.
----
AB-?
По теореме синусов : AB/sin∠C=BC/sin∠A ;
∠A =180°-120°=60° ⇒sin∠A=sin60° =√3/2 .
AB/(1/√3) =18/(√3/2)⇔AB√3 =36/√3)⇒AB=36/(√3* √3) =12.
-------
15. рис 194.
AD || BC ; AD =10√2 ; BC =6√2 ; AB =5 ; ∠B =135° .
------
S=S(ABCD) -?
S(ABCD)=(AD+BC)/2 *h =(10√2+6√2)/2 *h = 8√2 *h.
∠A +∠B =180°⇒∠A =180° -135° = 45°.
Из вершины B проведем высоту трапеции BH (опустим перпендикуляр BH⊥AD).Прямоугольный ΔAHB равнобедренный (∠AHB =90° ; ∠A=45°⇒
∠ABH=45°). AH=BH =h . h²+h² =AB² ⇒h =AB/√2 =5/√2 ,следовательно:
S= 8√2 *5/√2 =40.
-------
15. рис 188.
AD || BC ; AD =9√2 ; BC =5√2 ; AB =4 ; ∠B =135° .
------
S=S(ABCD) -?
S(ABCD)=(AD+BC)/2 *h =(9√2+5√2)/2 *h = 7√2 *h.
∠A +∠B =180°⇒∠A =180° -135° = 45°.
Из вершины B проведем высоту трапеции BH (опустим перпендикуляр BH⊥AD).
Из ΔAHB: sin∠A=h/AB⇒h =AB*sin∠A=4*sin45°=4*(1/√2) =4/√2.
следовательно:
S= 7√2 *4/√2 =28.