Решение
площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты
Составим и решим систему:
1/2 а*в=90
а² + в² = 369
выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в
32400/в² + в² = 369
приведем к общему знаменателю и приведем подобные
32400 + в⁴ = 369в²
в⁴ - 369в² + 32400=0
обозначим в² через х, тогда будет
х² - 369х - 32400=0
D=136161 - 4*32400 = 6561
х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225
х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144
если b² = 225
тогда в₁=15,
если b² = 144
тогда в₂ = 12
при в = 15, а = 180/15 = 12
при в = 12, а = 180/12 = 15
Ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15