З точки до площини проведено дві похилі та перпендикуляр. одна з похилих дорівнює 6 см і...

Question

З точки до площини проведено дві похилі та перпендикуляр. одна з похилих дорівнює 6 см і утворює з перпендикуляром кут 60 градусів а інша утворює з площиною кут 45 градусів. знайдіть відстань між кінцями похилих якщо кут між їхніми проекціями дорівнює 150 градусів

Answer 1

АМ - перпендикуляр. АВ и АС - наклонные. АВ=6 см, ∠ВАМ=60, ∠АСМ=45. Найти ВС.
В тр-ке АВМ АМ=АВcos60=6/2=3 см.
ВМ=АВsin60°=3√3 см.
Тр-ник АМС равнобедренный, значит СМ=АМ=3 см.
В тр-ке ВСМ по теореме косинусов:
 ВС²=ВМ²+СМ²-2·ВМ·СМ·cos150°=27+9-2·3√3·3·(-√3/2)=63.
ВС=3√7 см.