На брюшке - с предлогом "на", который указывает на предложный падеж.
Подводою - без предлога (ПОДВО́ДА, подводы, жен. Повозка, телега для перевозки грузов, двигающаяся конной тягой. Нанятьподводу. Нарядить подводы. Везти вещи на подводах. В обозе было около сотни подвод.)