№1 Докажите, что выражение принимает лишь положительное значение: a^2+b^2+c^2-2bc+3 №2...

Question

№1 Докажите, что выражение принимает лишь положительное значение:

a^2+b^2+c^2-2bc+3

№2 Представьте в виде произведения:

m^3-m^2n-mn^2+n^3

№3 Докажите тождество:

(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=a^8b^8

№4 Разложите на множители:

1)a^4-b^4

2)a^8-b^8

Answer 1

Номер 1

a^2+b^2+c^2-2bc+3 = a²+3+ (b+c)² 
сумма квадратов  это число положительное, и оно остается положительным, если прибавить 3

 номер 2
m^3-m^2n-mn^2+n^3=m(m²-n²) -n(m²-n²)=(m-n)²(m+n)

номер 3
(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a^4+b^4)(a²+b²)(a²-b²)=(a^4+b^4)(a^4-b^4)=a^8-b^8

номер 4

1)a^4-b^4= (a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²)

2)a^8-b^8=(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b