Решение
Через
вершину B проведем прямую, параллельную AC,
продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и
A А₁C (по стороне и двум прилежащим
углам: B А₁ = А₁C,
т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C —
вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия
треугольников
AML и
MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT)
следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT.
Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше