В треугольнике АВС угол В равен 60°. Внутри треугольника отмечена точка О, равноудалённая...

0 голосов
327 просмотров

В треугольнике АВС угол В равен 60°. Внутри треугольника отмечена точка О, равноудалённая от его вершин. Докажите, что треугольник АОС является ТУПОУГОЛЬНЫМ.

Пожалуйста, срочно.


Геометрия (14 баллов) | 327 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Для любого тр-ка центр описанной окружности лежит на одинаковом расстоянии от его вершин. Для тр-ка АВС это точка О. 
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла. В данном случае ∠АОС=2∠АВС=120°.
∠АОС=120°>90°.
Тр-ник АОС тупоугольный. Доказано.

(34.9k баллов)