Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4

По формуле косинуса двойного аргумента:

$2(2cos^2x-1)-8cosx+1=4$

$4cos^2x-2-8cosx+1=4$

$4cos^2x-8cosx-2+1-4=0$

$cosx=t$

Решаем квадратное уравнение:

$4t^2-8t-5=0$

$D=64-4\cdot 4(-5) =144$

$\sqrt D=12$

$t_{1,2}=\frac{8б12}{8}=\frac{5}{2};-\frac{1}{2}$

$cosx=\frac{5}{2}$ - не существует, т.к cosx не может быть >1

$cosx=-\frac{1}{2}$ - подходит

$x=-\frac {\pi}{3}+2\pi n$