Все эти неравенства решаются потенцированием. Для этого 2-й пример:
1 = ㏒3,3(3,3)
3-й пример: -2 = ㏒1/5(25)
4-й пример: 1/√2 = 2^-1/2; ㏒1/√2(х-1) = ㏒2(х-1)/(-1/2) = -2㏒2(х-1)
-2 = ㏒2(1/4)
Теперь решаем:
1) 3^(x-1) / 3^ (2x+4) < 3
3^(x-1 -2x -4) < 3
3^(-x -5) <3<br> -x -5 < 1
-x < 6
x > - 6
2) (2x -8) /6 < 3,3
2x - 8 < 19,8
2x < 27,8
x < 13, 9
Проверим ОДЗ: 2x - 8 >0
2x > 8
x > 4
Ответ: х∈(4;13,9)
4) - 2㏒2(х -1) + ㏒2(х-1) > ㏒2(1/4)]
( x -1) /( x-1)² > 1/4
1/(x-1) > 1/4 ⇒ x -1 < 4 ⇒ x < 5
Посмотрим ОДЗ: х-1 >0⇒ x > 1
Ответ: х∈(1; 5)
3) x-5 < 25 ⇒ x < 30
смотрим ОДЗ: х -5 >0⇒ x > 5
Ответ: х ∈(5;30)