ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА !(ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ )

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)
$lg3^{x-1}-lg3^{2x+4}\ \textless \ lg3 \\ \\ lg( \frac{3^{x-1}}{3^{2x+4}} )\ \textless \ lg3 \\ \\ lg(3^{x-1-(2x+4)})\ \textless \ lg3 \\ \\ lg(3^{x-1-2x-4})\ \textless \ lg3 \\ \\ lg(3^{-x-5})\ \textless \ lg3 \\ \\ 3^{-x-5}\ \textless \ 3^1 \\ \\ -x-5\ \textless \ 1 \\ -x\ \textless \ 1+5 \\ -x\ \textless \ 6 \\ x\ \textgreater \ -6$

x∈(-6; +∞)
Ответ: (-6; +∞).

2)
ОДЗ: 2x-8>0
2x>8
x>4

$log_{3.1}(2x-8)-log_{3.1}6\ \textless \ 0 \\ \\ log_{3.1}( \frac{2x-8}{6} )\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{2x-8}{6}\ \textless \ 3.1^0 \\ \\ \frac{2x-8}{6}\ \textless \ 1 \\ \\ 2x-8\ \textless \ 6 \\ 2x\ \textless \ 6+8 \\ 2x\ \textless \ 14 \\ x\ \textless \ 7$

{x>4
{x<7<br>
x∈(4; 7)
Ответ: (4; 7).

3)
ОДЗ: x-1>0
x>1

$log_{ \frac{1}{ \sqrt{2} } }(x-1)+log_{2}(x-1)\ \textgreater \ -2 \\ \\ log_{( \sqrt{2} )^{-1}}(x-1)+log_{( \sqrt{2} )^2}(x-1)\ \textgreater \ -2 \\ \\ -log_{ \sqrt{2} }(x-1)+ \frac{1}{2}log_{ \sqrt{2} }(x-1)\ \textgreater \ -2 \\ \\ - \frac{1}{2}log_{ \sqrt{2} }(x-1)\ \textgreater \ -2 \\ \\ log_{ \sqrt{2} }(x-1)\ \textless \ 4 \\ \\ x-1\ \textless \ ( \sqrt{2} )^4 \\ \\ x-1\ \textless \ 4 \\ x\ \textless \ 4+1 \\ x\ \textless \ 5$

{x>1
{x<5<br>
x∈(1; 5)
Ответ: (1; 5).

4)
1) Вариант 1:
{x+2>0
{0< x-2 < 1<br>{x+2 > x-2

a) x+2>0 б) 0< x-2 < 1 в) x+2 > x-2
x> -2 0+2 -2-2
2 < x < 3 0 > -4
x - любое число
{x>-2
{2< x <3<br>{x - любое число

x∈(2; 3)

2) Вариант 2:
{x+2>0
{x-2>1
{x+2
a) x+2>0 б) x-2>1 в) x+2 x> -2 x>1+2 x-x< -2-2
x>3 0 < -4
нет решений
Система не имеет решений.

3) Общее решение неравенства:
х∈(2; 3)

Ответ: (2; 3).

m11m_zn (232k баллов) 16 Апр, 18