Расшифруйте запись, одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры:...

Question

Расшифруйте запись, одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры: АА ∙ АВС ∙ ВС = АВСАВС. Найдите значение суммы А+В+С.

Answer 1

Т.к. АВСАВС=АВС*1000+АВС=АВС*1001, то АВС слева и справа сокращается. и остается
А*11*ВС=1001, откуда А*ВС=91=7*13. Отсюда единственная возможность А=7, ВС=13, т.к. они простые. Действительно, проверка показывает, что  77*713*13=713713. Значит А+В+С=7+1+3=11.