2sin²2x +(1-√3)sin4x -2√3cos²2x=0
2sin²2x +2(1-√3)sin2x cos2x -2√3cos²2x =0 это однородное уравнение второй степени относительно синуса и косинуса 2х. Разделим обе части уравнения на 2cos2x.
tg²2x +(1-√3)tg2x -√3 = 0.
делаем замену, решаем квадратное уравнение. Получим
tg2x =√3 или tg2x = -1.
2x =60° +180°*n, n∈Z; 2x = -45° +180°*n,n∈Z
x=30° +90°n x=-22.5° +90n
корни на промежутке : 30°, 120°, 210° 67,5°, 157,5°.
Сумма корней равна 585°.