Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°,...

Question

Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Решение. 
Согласно теореме косинусов 
a2=b2+c2 - 2bc*cosальфа 

Откуда 
AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120 
AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120 

Косинус 120 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций.
AC2 = 34 - 30 (-0.5) 
AC2 = 49 
AC = 7 

Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая. 

То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см. 
Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см 

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней 

S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2 

Ответ: 75 см2 .