3ˣ+54/3ˣ≥29
logₓ₊₃((x+1)/4)≤0 ОДЗ: (x+1)/4>0 x>-1 x∈(-1;+∞)
Сначала решим первое уравнение:
3ˣ=t ⇒
t+54/t≥29
t²-29t+54≥0 D=626
t₁=2 3ˣ=2 log₃3ˣ=log₃2 x=log₃2≈0,63
t₂=27 3ˣ=27 3ˣ=3³ x=3
x∈(-1;0,63]U[3;+∞) согласно ОДЗ.
Теперь решим второе уравнение:
Так как основание логарифма > 1 х+3>1 x>-2
(согласно решению первого уравнения) ⇒
(x+1)/4≤(x+3)⁰
x+1≤1*4
x≤3
Ответ: (-1;0,63]U[3].