ДАМ 20 БАЛЛОВ. СРОЧНО Дан прямоугольник с периметром 12 м. 1) Запишите периметр...

Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ. СРОЧНО


Дан прямоугольник с периметром 12 м.
1) Запишите периметр прямоугольника в виде 2х+2=12 и найдите у.
Подставьте у в формулу площади S=ху и упростите.
2) В полученном выражении выделите полный квадрат.
3) Найдите размеры прямоугольника с наибольшей площадью.
4) Как можно найти возможные значения размеров прямоугольника площадь которого равна 5 м^2?

Answer 1

Периметр прямоугольника можно записать 2х+2у=12, у=(12-2х)/2=6-х
S=(6-х)х=-х²+6х
Не поняла, как можно выделить полный квадрат если только так
-х²+6х=-(х²-6х +9-9)=-(х-3)²+9
рассмотрим функцию S(х)=-х²+6х Найдём производную функции. Она равна  -2х +6 Найдём стационарные точки    -2х +6=0, х=3
Найдём знаки производной на интервалах

_____+_________3________-_________  при х=3 функция  S(х) достигает максимума, значит  у=6-х=6-3=3, т.е.мах площадь будет равна 3·3=9

Пусть площадь прямоугольника =5м², тогда
ху=5 , у=5/х , давая х любое положительное значение , будем вычислять у
например х=1 у=5 ; х=2 , у=2,5  и т.д.