Помогите, пожалуйста, решить. Постарайтесь расписать подробно.

Question 1

Question 2

Первый и второй пример решаем с применением формулы суммы арифметической прогрессии, в третьем примере вычисляем сумму ряда.
$2^1*2^2*2^3*...*2^{31}=2^{1+2+3+...+31}=2^{496}\\a_1=1\\a_{31}=31\\S_{31}= \frac{a_1+a_{31}}{2}*31= \frac{1+31}{2}*31 =16*31=496\\\\5^1*5^2*5^3*...5^{33}=5^{561}\\a_1=1\\a_{33}=33\\S_{33}= \frac{a_1+a_{33}}{2}*33= \frac{1+33}{2}*33=17*33=561\\\\7^2*7^4*7^6*...*7^{2n}=7^{n^2+n}$
Находим сумму ряда
$2+4+6+...+2n=\Sigma_{k=1}^n(2k)= \frac{2+2n}{2}*n=(1+n)n=n+n^2$

Примечание: При вычислении суммы ряда использована формула суммы арифметической прогрессии, где а₁=2, a₍n₎=2n, количество членов равно n

Эксперт5_zn · Answer 1 · 2018-04-16T21:27:23+0000

Первый и второй пример решаем с применением формулы суммы арифметической прогрессии, в третьем примере вычисляем сумму ряда.
$2^1*2^2*2^3*...*2^{31}=2^{1+2+3+...+31}=2^{496}\\a_1=1\\a_{31}=31\\S_{31}= \frac{a_1+a_{31}}{2}*31= \frac{1+31}{2}*31 =16*31=496\\\\5^1*5^2*5^3*...5^{33}=5^{561}\\a_1=1\\a_{33}=33\\S_{33}= \frac{a_1+a_{33}}{2}*33= \frac{1+33}{2}*33=17*33=561\\\\7^2*7^4*7^6*...*7^{2n}=7^{n^2+n}$
Находим сумму ряда
$2+4+6+...+2n=\Sigma_{k=1}^n(2k)= \frac{2+2n}{2}*n=(1+n)n=n+n^2$

Примечание: При вычислении суммы ряда использована формула суммы арифметической прогрессии, где а₁=2, a₍n₎=2n, количество членов равно n