** отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ...

Question

На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены отрезки АД=АС и ВЕ=ВС. Точка С соединена отрезками прямых с точками Д и Е. Докажите, что ДС перпендикулярно СЕ

Доказать с помощью параллельности прямых, желательно

Answer 1

Проведём через точку С прямую СК параллельную ВЕ и AD. Угол ADC=угол DCK как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей, а угол ADC=угол ACD так как AD=АС. Аналогично угол КСЕ= угол ЕСВ. Пусть угол АСD равен х, а угол ЕСВ равен у. Тогда 2х+2у=180, откуда х+у=90, значит, угол DCE=90 градусов, а значит, DC перпендикулярно CE.