Помогите пожалуйста решить к/р,срочно!!!

Question 1

Question 2

Вариант 1)
1) f(x)=4lnx, x₀=2
$f'(x)=4* \frac{1}{x} = \frac{4}{x}$
$f'(x_{0})=f'(2)= \frac{4}{2} =2$
2) $y= e^{2x}$
$y'=(2x)'* e^{2x} =2e^{2x}=2y$ ⇒ $y= e^{2x}$ является решения для y'=2y
3) $f(x)= 3^{3x}$ и ось OY: x=0 пересекается в точке $x_{0} =3^{3*0} = 3^{0} =1$
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке $x_{0}$ имеет следующий вид: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} )$
$f(x)= 3^{3x}$
$f'(x)= 3^{3x}=3^{3x}*ln3*3=ln3*3^{3x+1}$
$f'(x_{0})=f'(1)=ln3*3^{3*1+1}=ln3* 3^{4} =81*ln3$
$f(x_{0})=f(1)= 3^{3*1} =27$
значит: $y=27+81ln3(x-1)$
4) $f(x)=2x e^{x}$
$f'(x)=(2x+2) e^{x} =0$ ⇒ x+1=0⇒x=-1⇒ в (-∞, -1) функция убывает, а в (-1, +∞) возрастает
5) $S= \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^ 2_\frac{1}{2} { \frac{1}{x} } \, dx =lnx\int\limits^ 2_\frac{1}{2} =ln2-ln \frac{1}{2} =ln2-(-ln2)=2ln2$

Question 3

1
f`(x)=4/x
f`(2)=2
2
y=e^2x
y`=2e^2x=2y
3
x=0⇒f(0)=1
f(1)=27
f`(x)=3*3^3x*ln3
f`(1)=81ln3
Y=27+81ln3*(x-1)
4
f`(x)=2e^x+2xe^x=2e^x*(1+x)=0
1+x=0
x=-1
+ _
-----------(-1)----------------------
возр x∈(-∞;-1)
Убыв x∈(-1;∞)
5
1/x=2⇒x=1/2
Sdx/x=lnx|2-1/2=ln2-ln1/2=ln2+ln2=2ln2

yellok_zn · Answer 1 · 2018-04-16T21:45:05+0000

Вариант 1)
1) f(x)=4lnx, x₀=2
$f'(x)=4* \frac{1}{x} = \frac{4}{x}$
$f'(x_{0})=f'(2)= \frac{4}{2} =2$
2) $y= e^{2x}$
$y'=(2x)'* e^{2x} =2e^{2x}=2y$ ⇒ $y= e^{2x}$ является решения для y'=2y
3) $f(x)= 3^{3x}$ и ось OY: x=0 пересекается в точке $x_{0} =3^{3*0} = 3^{0} =1$
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке $x_{0}$ имеет следующий вид: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} )$
$f(x)= 3^{3x}$
$f'(x)= 3^{3x}=3^{3x}*ln3*3=ln3*3^{3x+1}$
$f'(x_{0})=f'(1)=ln3*3^{3*1+1}=ln3* 3^{4} =81*ln3$
$f(x_{0})=f(1)= 3^{3*1} =27$
значит: $y=27+81ln3(x-1)$
4) $f(x)=2x e^{x}$
$f'(x)=(2x+2) e^{x} =0$ ⇒ x+1=0⇒x=-1⇒ в (-∞, -1) функция убывает, а в (-1, +∞) возрастает
5) $S= \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^ 2_\frac{1}{2} { \frac{1}{x} } \, dx =lnx\int\limits^ 2_\frac{1}{2} =ln2-ln \frac{1}{2} =ln2-(-ln2)=2ln2$