Есть два метода решения данного уравнения: методом подстановки и методом исключения неизвестных.Я покажу их обоих.
Подстановка
Решаем уравнение относительно x:
![\left \{ {{x=2-y} \atop {3x-2y=6}} \right. \left \{ {{x=2-y} \atop {3x-2y=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D2-y%7D%20%5Catop%20%7B3x-2y%3D6%7D%7D%20%5Cright.)
Поставить данное значение x в уравнение 3x-2y=6:
3(2-y)-2y=6
Решаем уравнение относительно y:
6-3y-2y=6
-3y-2y=0
-5y=0
y=0
Подставить данное значение y в уравнение x=2-y:
x=2-0
Решаем уравнение относительно x:
x=2
Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y):
(x,y)=(2,0)
Проверка:
![\left \{ {{2+0=2} \atop {3*2-2*0=6}} \right. \left \{ {{2+0=2} \atop {3*2-2*0=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2%2B0%3D2%7D%20%5Catop%20%7B3%2A2-2%2A0%3D6%7D%7D%20%5Cright.)
Упростить уравнения:
![\left \{ {{2=2} \atop {6=6}} \right. \left \{ {{2=2} \atop {6=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2%3D2%7D%20%5Catop%20%7B6%3D6%7D%7D%20%5Cright.)
Упорядоченная пара числе является решением системы уравнений, т.к оба равенства верны:
(x,y)=(2,0)
Исключение
Умножить обе части уравнения на -3:
![\left \{ {{-3x-3y=-6} \atop {3x-2y=6}} \right. \left \{ {{-3x-3y=-6} \atop {3x-2y=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-3x-3y%3D-6%7D%20%5Catop%20%7B3x-2y%3D6%7D%7D%20%5Cright.)
Сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:
-5y=0
Разделить обе стороны уравнения на -5:
y=0
Подставить данное значение y в простейшее уравнение x+y=2:
x+0=2
Решаем уравнение относительно x:
x=2
Дальше как в предыдущем примере