Решите систему уравнений: x+y=2, 3x-2y=6

0 голосов
21 просмотров

Решите систему уравнений: x+y=2, 3x-2y=6


Алгебра (14 баллов) | 21 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решение системы приведено на фото


image
(394 баллов)
0 голосов

Есть два метода решения данного уравнения: методом подстановки и методом исключения неизвестных.Я покажу их обоих.

Подстановка

Решаем уравнение относительно x:

\left \{ {{x=2-y} \atop {3x-2y=6}} \right.

Поставить данное значение x в уравнение 3x-2y=6:

3(2-y)-2y=6

Решаем уравнение относительно y:

6-3y-2y=6

-3y-2y=0

-5y=0

y=0

Подставить данное значение y в уравнение x=2-y:

x=2-0

Решаем уравнение относительно x:

x=2

Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y):

(x,y)=(2,0)

Проверка:

\left \{ {{2+0=2} \atop {3*2-2*0=6}} \right.

Упростить уравнения:

\left \{ {{2=2} \atop {6=6}} \right.

Упорядоченная пара числе является решением системы уравнений, т.к оба равенства верны:

(x,y)=(2,0)

Исключение

Умножить обе части уравнения на -3:

\left \{ {{-3x-3y=-6} \atop {3x-2y=6}} \right.

Сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:

-5y=0

Разделить обе стороны уравнения на -5:

y=0

Подставить данное значение y в простейшее уравнение x+y=2:

x+0=2

Решаем уравнение относительно x:

x=2

Дальше как в предыдущем примере

(654k баллов)