Докажите, что многочлен не принимает отрицательных значений: a) m^2-2mn+n^2+p^2 б)...

Question

Докажите, что многочлен не принимает отрицательных значений:
a) m^2-2mn+n^2+p^2
б) 2a^2+b^2-2b+1
в) 9x^2+y^2-6x+1
г) x^2-2xy+2y^2-2y+1
д ) 1-4ab+a^2b^2+a^2+b^2
f) m^2+n^2+6m-4n+13

Comments

г правильно записан?

Answer 1

А) = (m - n)² + p² ≥ 0 (т. к. все слагаемые положительны)
б) = 2а² + (b - 1)² ≥ 0(то же самое)
в) = (3x - 1)² + y² ≥ 0(то же самое)
г) = (x - y)² + (y - 1)² ≥ 0(то же самое)
д) = (ab - 1)² + (a + b)^ ≥ 0(то же самое)
е) = (m + 3)² + (n - 2)² + 2 ≥ 0(то же самое)
Пойдет?