Помогите, очень прошу!Исследуйте ** монотонность функцию: а) y=7+4x-2x^2 б) y=3+2x^2+8xв)...

Question

Помогите, очень прошу!
Исследуйте на монотонность функцию:
а) y=7+4x-2x^2
б) y=3+2x^2+8x
в) y=-(x+1)^2
г) y=2x^2+1

Answer 1

а) 

Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю:



Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы:

Определяем знак на каждом из интервалов и получаем:


Следовательно, функция возрастает на интервале , и убывает на интервале .

б)
Делаем те же операции:





Получаем интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция убывает на интервале  и возрастает на интервале .

в)

Упростим:





Интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция возрастает на  и убывает на .

г)




Интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция убывает на и возрастает на .