Перед нами квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0
a=a
b=8
c=a+15
1). Если а=0, то перед нами уже не квадратное, а линейное уравнение:
8x+15=0, которое будет иметь единственный корень х= -15/8.
Значит а=0 нас устраивает.
2). Если а не равно нулю, то квадратное уравнение имеет один корень( или два одинаковых) тогда, когда дискриминант =0.
D= 8^2-4*a*(a+15)=64-4a^2-60=4-4a^2;
Приравняем дискриминант к нулю:
4-4a^2=0
(2-2a)(2+2a)=0
2-2a=0 2+2a=0
a=1 a=-1
Проверим, подставив эти значения в формулу:
1)a=1
x^2+8x+1+15=0
x^2+8x+16=0
D=8^2-4*16=0
2).a=-1
-x^2+8x-1+15=0
-x^2+8x+14=0
x^2-8x-14=0
D=(-8)^2-4*(-14)=100
a= -1 - посторонний корень
Ответ:a=0; a=1