Найдем корни подмодульных выражений:
x-2=0 x-1=0
x=2 x=1
Числовая ось разбивается точками 1 и 2 на три промежутка:
____________1__________2____________
Рассмотрим каждый из этих случаев:
1)x<1<br>Оба подмодульных выражения отрицательны на данном промежутке,поэтому раскроем модули со сменой знака:
-x+2-x+1=x-3
-2x+3=x-3
-2x-x=-3-3
-3x=-6
x=2
Х=2 не попадает на рассматриваемый промежуток, поэтому является посторонним корнем.
2)1<=x<2<br>Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, и модуль мы раскроем со сменой знака.Второе подмодульное выражение - положительно, поэтому модуль раскроем без смены знака:
-x+2+x-1=x-3
-x=-3-2+1
-x=-4
x=4
Этот корень также является посторонним,т.к. не входит в рассматриваемый промежуток.
3)x>=2
Оба подмодульных выражения положительны.
x-2+x-1=x-3
2x-3=x-3
2x-x=3-3
x=0 - посторонний корень.
Ответ:уравнение корней не имеет