В треугольнике АВС известно,что С=90°,ВАС=60°,отрезок АD-биссектриса,отрезок СD ** 3 см...

Question

В треугольнике АВС известно,что С=90°,ВАС=60°,отрезок АD-биссектриса,отрезок СD на 3 см меньше отрезка ВD.Найдите биссектрису АD

Comments

не сложная, но поучительная задача про биссектрису

Answer 1

Пусть гипотенуза АВ=у, тогда катет АС=у/2 - катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
BD:DC=AB:AC
BD:DC=y:(y/2)=2
пусть BD=x, тогда DC=(x-3)
x:(x-3)=2
x=2(x-3)
x=2x-6
x=6
BD=6 см
ΔABD - равнобедренный, ∠АВD=∠BAD=30°
BD=DA=6 см