Все грани тетраэдра -- равносторонние треугольники)))
основание высоты тетраэдра --центр вписанной в основание окружности)))
высота тетраэдра будет катетом прямоугольного треугольника
с гипотенузой=апофеме тетраэдра (высоте боковой грани))) и
с катетом=радиусом вписанной окружности
апофема h = √6 * sin(60°) = 1.5√2
r = S/p = (0.5*h*√6) / (1.5√6) = h / 3 = 0.5√2
H² = (9/2) - (1/2) = 8/2 = 4
H = 2
или
высота тетраэдра будет катетом прямоугольного треугольника
с гипотенузой=ребро тетраэдра √6 и
с катетом=(2/3) высоты (она же и биссектриса и медиана) основания
H² = (√6)² - (√2)² = 6 - 2 = 4
H = 2